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國中數學應用題
各為大家好家中的小孩在做這幾題的時候我雖然有算出來但答案卻有些爭議，在這邊請教大家可否給予做法來引導呢謝謝!1.某公司為促銷其飲料，提出甲、乙、丙三個降價方案，其中甲案：買三送一；乙案：打八折；丙案：容量增加百分之二十，但售價不變。下列敘述何者正確?誰降價最多?誰降價最少?如何計算呢?若在購買五瓶的情況下誰降價最少?這題我先假設1瓶=1元甲則是6瓶5元平均一瓶0.833333...乙則是6瓶=6元*0.8=4.8元平均一瓶0.8元丙則是6瓶多20%=7.2瓶=...顯示更多各為大家好家中的小孩在做這幾題的時候我雖然有算出來但答案卻有些爭議，在這邊請教大家可否給予做法來引導呢謝謝!1.某公司為促銷其飲料，提出甲、乙、丙三個降價方案，其中甲案：買三送一；乙案：打八折；丙案：容量增加百分之二十，但售價不變。下列敘述何者正確?誰降價最多?誰降價最少?如何計算呢?若在購買五瓶的情況下誰降價最少?這題我先假設1瓶=1元甲則是6瓶5元平均一瓶0.833333...乙則是6瓶=6元*0.8=4.8元平均一瓶0.8元丙則是6瓶多20%=7.2瓶=6元平均一瓶=0.8333333.不過我覺得我的題目解答很像有問題?不知道各位的答案為何呢?2.25個人在25分鐘內可搬土25立方公尺，照這樣的速度，100人般土100立方公尺要幾分鐘?3.若每人每天食量相同，4人4天共吃4台斤，8人8天共吃米幾台斤?4.實驗中常用天平來秤物體的重量，金備有1克、2克、、....63克等63種不同重量的砝碼至少需要幾個砝碼?就可以秤出1克、2克、、....63克等63種不同重量的物品求至少需要幾個砝碼?5.電腦展，某店員同時賣出兩組電腦，每組均賣28800，以成本計算，其一組賺了20%，另一組虧損20%在這次出售中，電腦公司是賺虧?若是賺賺多少錢?若是虧虧多少錢更新:1.修正若甲案：買五送一請問答案會不會有變更呢?某公司為促銷其飲料，提出甲、乙、丙三個降價方案，其中甲案：買五送一；乙案：打八折；丙案：容量增加百分之二十，但售價不變。下列敘述何者正確?誰降價最多?誰降價最少?如何計算呢?若在購買五瓶的情況下誰降價最少?更新2:請問第二題，與第三題25÷25÷25=25/(25*25)=1/25每人每分鐘搬1/25立方公尺與4÷4÷4=1/4每人每天吃1/4公斤請問最前面的25為甚麼單位中間呢?最後面的25個別是甚麼單位呢?每人每分鐘搬立方公尺與每人每天吃幾公斤這個是怎麼算的是否有原本的計算公式呢?來輔助解說呢?更新3:第四題4.只要1,2,4,8,16,32各1個，總共6個即可這是2進位制的觀念十進位.....十萬.....萬.....千......百.....十......個二進位......32......16......8......4......2......1十進位制每位可填0到9即可表達連續數二進位制每位可填0到1即可表達連續數這個部分不知道該如何解釋，也許我看不太懂你的意思更新4:第五題5.28800÷(1+0.2)=2400028800-24000=4800.....賺28000÷(1-0.2)=3600028800-36000=-7200....賠4800+(-7200)=-2400.....賠虧損2400元中間為何要有1+0.2以及1-0.2的部分更新5:28800÷(1+0.2)=2400028800-24000=4800.....賺28000÷(1-0.2)=3600028800-36000=-7200....賠4800+(-7200)=-2400.....賠虧損2400元還有為何是除÷1+0.2以及1-0.2呢我真的看不太懂更新6:因為信用額度已經額滿無法再於意見回覆各位不過比較重要的是私底下有EMAIL請教過William大大，關於二進制部分大概是懂了。在此先感謝大家極力幫忙解答感謝各位也感謝最有耐心的William大大更新7:很部分都懂以後真的覺得豁然開朗但不及的結束這題!先留著我還要探討一下，第二與第三題讓不知道的部分可以更清晰若有問題我會再提出謝謝各位!更新8:各位大家都回答得很好，不知該如何抉擇!但當時候由於透過與William大大來信詳細解說，後續真的了解了!真的很改感謝大家!也許怎麼選都不公平!但還是決定選擇William大大希望其他朋友見諒也很謝謝其他朋友的幫忙你們的協助我都有感受到你們的誠意!因為我非本人我是是使用我爸的帳號所以希望各位以後還有國中數學問題可以再請教大家喔由衷感謝!安恩
1.就按照你的假設1瓶1元 甲：買5送1 付5元得6瓶，每瓶5/6=25/30元 乙，打八折 每瓶1*0.8=4/5=24/30元 丙：增量20% 付一元得1.2瓶 每瓶1/1.2=10/12=5/6=25/30元 所以乙價價最多，甲丙降價一樣多，都比乙少。 若購買5瓶，甲很為難，他買不到5瓶！ 甲若買4瓶，不送，不到5瓶。若買5瓶，硬送1瓶變6瓶，所以甲買不到5瓶。只好付5元買5瓶變6瓶，這樣還是每瓶25/30元 乙不管買幾瓶都打8折，所以還是每瓶24/30元。 丙也買不到5瓶，因為每瓶增量20％，他每買1瓶等於買了1.2瓶，他只能1.2瓶、1.2瓶的買，所以他只能買4大瓶相當於4.8瓶，不夠。只好買5大瓶，相當於6瓶，付5元得6瓶，和甲相同每瓶25/30元，所以此情況的答案和上面的完全一樣。 2. 25÷25÷25= 25/(25*25) = 1/25 每人每分鐘搬1/25立方公尺 100人搬1分鐘(1/25)*100=4立方公尺 100立方公尺÷4立方公尺=25分鐘 其實不用算，因為25人變100人，人數變4倍；25立方公尺變100立方公尺，土也變4倍，所以時間不變。 3. 4÷4÷4=1/4 每人每天吃1/4公斤 (1/4)*8*8=16公斤 其實不用算，因為人數變2倍，天數變2倍，所以消耗量變4倍 4*4=16 4.只要1,2,4,8,16,32各1個，總共6個即可 這是2進位制的觀念 十進位.....十萬.....萬.....千......百.....十......個 二進位......32......16......8......4......2......1 十進位制每位可填0到9即可表達連續數 二進位制每位可填0到1即可表達連續數 5.28800÷(1+0.2)=24000 28800-24000=4800.....賺 28000÷(1-0.2)=36000 28800-36000=-7200....賠 4800+(-7200)= -2400.....賠 虧損2400元 2013-04-25 01:18:33 補充： 哈哈.... 大少師兄也有雅興來看數學.... 歡迎歡迎！！！. 數學不離佛法喔...................... 2013-04-25 01:58:18 補充： 如電大 我一直在想，你的帳號名字取自金剛經，該不會您也是佛弟子...... 果不其然！失敬失敬！以後還請多多指教！ 還有您上面第2題可能沒有考慮到題目是說100人，所以100分鐘的答案可能要修正一下。 2013-04-25 08:50:36 補充： 原來你是WqQQ的兒子，勤勉好學是好事，但身體還是要顧，熬夜等答案不是辦法，該休息時還是要休息，作息正常，才能學得更多更好。也不能太急，版上的回答者都有自己的事要做，只是抽空上來解答，不是義務性質專職上來解答的。而且我們也不是專只回答你的問題，我們可能也正同時在回答其他人進一步提出的疑問。所以你得到回應的時間會有時快有時慢，在此免費且非義務性的知識+版面，這是你必須包容與體諒的。 意見欄冠穎大的分析很詳盡，但第四題的解答有點問題，可能是你誤會題意了。 題意要的是從1到最大數之間任何整數都必須湊得出來。 2013-04-25 08:50:57 補充： 以123456來說，珐碼6個10萬的、5個1萬的、…..、2個10的、1個1的，這樣是湊不出2、3、4….等等這些數的。若換成二進位 11110001001000000，則2^6、2^9、2^13……，仍然是湊不出1、2、3、4…這些數的。應該是1、2、4、8、16、32、….、2^15、2^16各1個，共17個。 我樓下的狗狗大分析得也很好，但第四題也有同樣的問題。若用1、3、9、27、另加一個從23到81之間的任何整數，這樣同樣的，是湊不出2、5、6、7…等等這些數的。 2013-04-25 08:51:20 補充： 現在回答版主新提出的問題 第二和第三題 25÷25÷25的單位問題 這裡要強調一個學校老師不常提醒的觀念，就是數量相乘除，單位也要相乘除。 上式將單位列出是 25立方公尺÷25人÷25分鐘 數字容易算出是1/25，單位則是立方公尺÷人÷分鐘=立方公尺/(人?分鐘) 讀作”每人每分鐘多少立方公尺” 同理，4÷4÷4的單位是公斤÷人÷天=公斤/(人?天) 讀作”每人每天多少公斤” 2013-04-25 08:51:59 補充： 第四題 你可能不懂二進位制，所以不知他們在說什麼。十進位是滿10寫0然後進到高一位的1，同理二進位是滿2寫0同時就要進到高一位的1，舉例來說， 在二進位中，0是0，1是1，因為都未滿2，你還熟悉，若是2，滿2寫0進位到高一位的1，所以2變成10，3是前一數加1，變成11，4是前一數再加1，滿2進位，進位後又碰到1，所以只好再進位變成100，同理類推，5變成101，6變成110，7變成111，8變成1000，9變成1001，10變成1010，11變成1011，12變成1100，…..所以任何整數都能轉成二進位制。 十進位制由低位到高位是個、十、百、千、萬…..， 2013-04-25 08:53:06 補充： 字數限制已到，轉到意見欄回答 2013-04-25 08:54:17 補充： 也就是1、10、100、1000、10000…..，但二進位由低到高是1、2、4、8、16、32、64….. 選二進位制來解題的用處是，二進位的每一位只能放1或0，代表這個位數只有要或不要兩種選擇。若我們想湊出6，二進位是110，只需4的1個和2個1個，若想湊出11，二進位是1011，只需8的1個、2的1個、1的1個即可。你的題目最多是63，二進制是111111，所以需要1、2、4、8、16、32各1個，就是每個位數的都有一個，最大能湊出63，比63小的正整數值，只要某些位數不要用，就可湊出。不用其他進位制(如十進位制)的原因，就在於其他的進位制不像二進位制這樣每個位數能夠只有取與捨兩種情形。 2013-04-25 08:54:35 補充： 第五題你不懂就該打一下屁股了。你以前小六的基準量和比較量不是讀過嗎？也許也不該怪你基準量和比較量的觀念，也許是你對”成本”、”利潤”、”售價”、”折數”的觀念不清。 因為第一組賺20%(也就是賺了兩成，也就是賺了原來成本的0.2)，第一組的售價28800是比較量。那誰是基準量？就是成本。 因此28800÷(1+0.2)是比較量除以(1+0.2)，這樣的結果不是基準量嗎？若是，此結果就是成本。 同理第二組賠20%，也是比較量，所以28800÷(1-0.2)就試算出基準量。 不會就繼續問，字數限制若到，我會轉到意見欄回答。 2013-04-25 08:56:29 補充： 冠穎大 對於第四題 你可能會錯題意了 請看我回答欄的補充 2013-04-25 10:35:15 補充： 冠穎大在講十進位時是在講654321，講二進位時是在講123456，他應該是筆誤，所以我沒特別提醒他，因為我認為他應該知道。版主兩個分開看就可以了。但63=2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+1=32+16+8+4+2+1這個式子只是個精簡的講法，只能說這樣能湊出63這個數，要透徹了解，你還是要到我的回答補充欄好好的把我的分析看懂。 公斤÷人÷天=公斤/(人?天) 立方公尺÷人÷分鐘=立方公尺/(人?分鐘) 沒看懂，表示你小學的乘除運算學得不夠紮實，請看以下例子 2013-04-25 10:46:24 補充： 25公斤÷25人÷25天=1/25公斤/(人?天) 先只看他的數字部分，數字怎麼運算，單位就怎麼運算。 25÷25÷25前兩個數的運算25÷25，第2個25是除數，所以要放在分母。繼續除以第3個25，這第3個25仍然是除數，還是要放在分母，所以變成25/(25*25)=1/25 再舉個例子，48÷3÷2÷4=2 其中÷號後的3、2、4都是除數，所以全部要放在分母，變成48/(3*2*4)=48/24=2 數字的例子若你看懂，單位也是這樣運算。 公斤÷人÷天 其中"人"和"天"都是除數，所以全都放分母 2013-04-25 10:50:32 補充： 你另一個問題 [另外也就是說先分別算出每人每分鐘多少立方公尺” ”每人每天多少公斤” 再依題目的意思 繼續求解嗎?] 以我的解法，是的，我是怕太簡捷的解法你看不懂，因此我提供你穩紮穩打的方法，也有提供你秒殺的方法作參考。但解法非只一種，其他答題者的方法都可以。當然，全懂最好，若覺得有負擔，選一兩種消化就好。數學的解法不是絕對的，也不是最簡捷的就是最好懂的。 2013-04-25 11:48:47 補充： 你不要去管654321了，因為數字太大不好解釋，就把63的弄清楚就好。我下面會將63的這題講清楚，但必須先確定一點，你有沒有把我說得二進位制的進位法則和數字表示方法弄清楚？若你要透徹了解此題，必須先確定這點，你回答我，我再說。若不了解也沒關係，我再想想怎麼辦。 2013-04-25 11:50:47 補充： 也就是，你知不知道為何8在二進位制寫成1000？6寫成110？13寫成1101之類的？ 2013-04-25 18:42:57 補充： 我知道狗狗大的意思了，若能夠用天平兩端都能放砝碼這樣的方式來秤，那當然三進位的1,3,9,27,....也可以用。
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